4.2 Venn diagrams

通过本节学习，你将掌握：

• 维恩图定义：理解维恩图作为事件关系可视化工具的作用
• 集合运算：掌握交集、并集、补集的概念和表示方法
• 维恩图绘制：学会根据给定信息绘制维恩图
• 概率计算：通过维恩图计算复合事件的概率
• 实际问题应用：将维恩图应用于实际问题的解决

维恩图基本元素：

• 样本空间 \( \mathcal{E} \)：用矩形表示，包含所有可能结果
• 事件：用闭合曲线（通常是圆形）表示
• 频率/概率：在相应区域中填入数值

关键集合运算：

• 交集 \( A \cap B \)：事件"A且B"的重叠区域
• 并集 \( A \cup B \)：事件"A或B（或两者都发生）"的合并区域
• 补集 \( A' \)：事件"非A"，概率满足 \( P(A') = 1 - P(A) \)

并集概率公式：

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

补集概率公式：

\[P(A') = 1 - P(A)\]

互斥事件：

当 \( A \cap B = \emptyset \) 时，\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)